Nació en la ciudad de Oaxaca el 25 de diciembre de 1871. Fue hijo de don José María Pereyra y de doña Benjamina Mejía; fue bautizado el mismo día de su natalicio en el Sagrario a manos del presbítero José Nicolás Vázquez. Hizo sus primeros estudios entre los años de 1880 a 1886 en la escuela primaria para niños, que estaba anexa a la Normal Lancasteriana, que estuvo ubicada en la 7ª calle de la Independencia. Ingresó en 1886 al Instituto de Ciencias y Artes de Oaxaca, donde cursó la preparatoria que terminó en 1892.
Su preparación profesional la realizó en el propio Instituto de Ciencias entre los años de 1892 a 1897, habiendo presentado su examen teórico el 31 de octubre de 1898 y el práctico el 5 de noviembre del mismo año, siendo aprobado por voto unánime de los miembros del jurado, integrado por profesores y doctores en medicina y cirugía, obteniendo así el título de médico, cirujano y partero.
Posteriormente fue profesor de sicología, de fisiología y de moral en el Instituto de Ciencias y Artes hasta el año de 1916. Fue catedrático en la Escuela Normal de literatura perceptiva. Inspector de la Escuela Superior Delfina Ortega Díaz y miembro de la Junta Central de Instrucción Pública, la que presidió en dos ocasiones. Estableció la Beneficencia Escolar del Estado de Oaxaca y fue designado delegado general del magisterio oaxaqueño ante el Congreso Pedagógico Nacional, celebrado en 1913 en San Luis Potosí.
Como escritor y periodista destacó en todas las publicaciones literarias de Oaxaca, principalmente como cuentista, con sus producciones El Corazón Vacío, Lo que Triunfa, La Leyenda de las Amapolas y Las Flores de la Virgen. Fundó La Crónica, primera revista ilustrada del Estado; el periódico La Unión, que editó por nueve años hasta que le fue incautada su imprenta El Fénix por el gobierno.
Colaboró en el diario La Libertad. En 1916, siendo diputado y presidente del Congreso local, sufrió la persecución de los combatientes carrancistas, viéndose obligado a huir a la Mixteca, en cuyos pueblos organizó servicios de emergencia para combatir la epidemia de tifo exantemático y fundó el lazareto de San Martín, con resultados excelentes por la técnica empleada.
A fines de 1916 dejó la Mixteca para buscar refugio en Tehuacán. A dos meses de su estancia en esta nueva patria chica –como el mismo la llamó después- el presidente municipal, don Sabino Palacios, requirió de sus servicios para combatir una terrible epidemia de tifo, la cual controló casi de inmediato, ganándose con ello la simpatía y el respeto de la sociedad tehuacanera. Al paso de los años el doctor Pereyra se convirtió en prestigiado médico cirujano, especializándose en la curación de enfermedades de las vías urinarias.
En 1920 fungió como presidente municipal por ministerio de la ley; después fue presidente de la Cámara de Comercio. El doctor Pereyra fue activo colaborador de las principales publicaciones locales. En 1933 reabrió el Asilo para Niños Pobres y con recursos propios lo acondicionó y sostuvo hasta el momento de su muerte. El local posteriormente fue convertido en colegio municipal.
Fue colaborador de la revista Iris y editorialista del semanario Correo de Tehuacán, además de dar sus trabajos a todos los que se editaron durante toda la provechosa existencia del doctor Pereyra en esta ciudad. En materia de enseñanza fue presidente del Consejo Pedagógico del Instituto Politécnico que dirigía su entrañable paisano el profesor Porfirio O. Morales; además fue director de la Secundaria Tehuacán, que la fue la primera que aquí se fundó, después de impartir la cátedra de botánica.
Como profesional de la medicina dio sus servicios gratuitos a gran cantidad de enfermos. Fundó la sociedad literaria El Libro y de la Asociación de Beneficencia Privada de Tehuacán. Formó parte del patronato de la Biblioteca pública Joaquín Paredes Colín. Perteneció a la Sociedad de Escritores y Periodistas de Tehuacán
El 30 de abril de 1948 falleció en esta ciudad el doctor Manuel Pereyra Mejía, y en 1949 el presidente del Concejo Municipal, doctor Gustavo Coeto Ortega, le impuso el nombre del galeno a la antigua calle de Los Pinos de la colonia Ignacio Zaragoza, a iniciativa del Club Rotario, del cual era presidente cuando falleció, perpetuando la memoria de uno de sus miembros más activos y prominentes.